Волновые свойства частиц вещества. §23 Волновые (полевые) свойства частиц Волновые свойства присущи
КЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АТОМА И ИХ НЕДОСТАТКИ.
Идеи о том, что атомы не являются неделимыми частицами и содержат в качестве составляющих
частиц элементарные заряды, были впервые высказаны в конце XIX в. Термин "электрон" предложил в 1881 г. английский физик Джордж Стоней. В 1897 г. электронная гипотеза получила экспериментальное подтверждение в исследованиях Эмиля Вихерта и Джозефа Джана Томсона . С этого момента началось создание разнообразных электронных моделей атомов и молекул. Первая модель Томсона предполагала, что положительный заряд равномерно рассредоточен по всему атому, а в него, подобно изюму в булочке, вкраплены электроны. Несоответствие этой модели экспериментальным данным стало ясно после проведения в 1906 г. опыта Эрнестом Резерфордом, который исследовал
процесс рассеяния а-частиц атомами. Из опыта был сделан вы вод, что положительный заряд сосредоточен внутри образования, существенно меньшего, чем размеры атома. Это образование назвали атомным ядром, размеры которого составляли 1 о- 12 см, а размеры атома- 1 о-в см.
В соответствии с классическими Представлениями электромагнетизма между каждым электроном и ядром должна действовать кулоновская сила притяжения. Зависимость этой силы от расстояния должна быть такой же, как и в законе всемирного тяготения. Следовательно, движение
электронов в атоме должно быть подоб но движению планет Солнечной системы. Так родилась планетарная модель атома Резерфорда. Дальнейшее исследование устойчивости атома дало ошеломляющий результат: расчеты показали, что за время 1 о-9 с электрон должен упасть на ядро
вследствие потери энергии на излучение. Кроме того, такая модель давала непрерывные, а не дискретные спектры излучения атомов.
ТЕОРИЯ АТОМА БОРА.
Следующий важный шаг в разработке теории атомов был сделан Нильсом Бором.
Важнейшей гипотезой, выдвинутой Бором в 1913 г., явилась гипотеза о дискретном строении
энергетических уровней электрона в атоме. Это положение проиллюстрировано на энергетических
диаграммах. Традиционно на энергетических диаграммах энергия откладывается по вертикальной
оси. Отличие движения тела в гравитационном поле от движения электрона в атоме в соответствии с гипотезой Бора состоит в том, что энергия тела может непрерывно изменяться, а энергия электрона при отрицательных значениях может принимать ряд дискретных значений, изображенных на рисунке отрезками голубого цвета. Эти дискретные значения были названы уровнями энергии или, иначе, энергетическими уровнями. Конечно же, идея дискретных уровней энергии была взята из гипотезы Планка. Изменение энергии электрона в соответствии с теорией Бора могло происходить только скачком (с одного уровня энергии на другой). Теория Бора прекрасно объясняла линейчатый характер
атомных спектров. Однако на вопрос о причине дискретности
уровней теория фактически не давала ответа.
ВОЛНЫ ВЕЩЕСТВА.
Следующий шаг в развитии теории микромира был сделан Луи де Бройлем. В 1924 г. он высказал предположение о том, что движение микрочастиц нужно описывать не как классическое механическое
движение, а как некоторое волновое движение. Именно из законов волнового движения должны быть получены рецепты вычисления различ ных наблюдаемых величин. Так в науке наряду с волнами электромагнитного поля появились волны вещества. Гипотеза о волновом характере движения частиц была такой же смелой, как и гипотеза Планка о дискретных свойствах поля. Эксперимент, прямо подтверждающий гипотезу де Бройля, был поставлен только в 1927 г. В этом эксперименте наблюдалась дифракция электронов на кристалле, подобно дифракции электромагнитной волны. Гипотеза о волнах вещества позволяла объяснить дискретную природу
энергетических уровней. Из теории волн было известно, что ограниченная в пространстве волна всегда имеет дискретные частоты. Примерам является волна в таком музыкальном инструменте, как флейта. Частота звучания в этом случае определяется размерами пространства, которыми ограничена волна (размерами флейты). Оказывается, что это общее свойство волн. Но в соответствии с гипотезой Планка частоты кванта электромагнитной волны пропорциональны энергии кванта. Следовательно, и энергия электрона должна принимать дискретные значения. Идея де Бройля оказалась очень плодотворной, хотя, как уже говорилось, прямой эксперимент, подтверждающий волновые свойства электрона , был проведен лишь в 1927 г. В 1926 г. Эрвин Шредингер вывел уравнение, которому должна подчиняться волна электрона, и, решив это уравнение применительно к атому водорода, получил все результаты, которые была способна дать теория Бора. Фактически это было началом современной теории, описывающей процессы в микромире, поскольку волновое уравнение легко обобщалось для самых разных систем - многоэлектронных атомов, молекул, кристаллов. Развитие теории привело к пониманию того, что волна, соответствующая частице, определяет вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. Так в физику микромира вошло понятие вероятности. Согласно новой теории волна, соответствующая частице, полностью определяет движение частицы. Но общие свойства волн таковы, что волна не может быть локализована в какой-либо точке пространства, т.е. бессмысленно говорить о координатах частицы в данный момент времени. Следствием этого явилось полное исключение из физики микромира таких понятий, как траектория движения частицы и электронные орбиты в атоме. Красивая и наглядная планетарная модель атома, как оказалось,
Главная > ПрактикумВолновые свойства микрочастиц.
Развитие представлений о корпускулярно-волновых свойствах материи получило в гипотезе о волновом характере движения микрочастиц. Луи де Бройль из идеи симметрии в природе для частиц вещества и света приписал любой микрочастице некий внутренний периодический процесс (1924). Объединив формулы E = hν и E = mc 2 , он получил соотношение, показывающее, что любой частице соответствует своя длина волны: λ Б = h/mv = h/p, где p- импульс волны-частицы. К примеру, для электрона, имеющего энергию 10 эВ, длина волны де Бройля составляет 0,388 нм. В дальнейшем было показано, что состояние микрочастицы в квантовой механике может быть описано определенной комплексной волновой функцией координат Ψ(q), причем квадрат модуля этой функции |Ψ| 2 определяет распределение вероятностей значений координат. Эта функция была впервые введена в квантовую механику Шредингером в 1926 г. Таким образом, волна де Бройля не несет энергию, а только отображает “распределение фаз” некоего вероятностного периодического процесса в пространстве. Следовательно, описание состояния объектов микромира носит вероятностный характер, в отличие от объектов макромира, которые описываются законами классической механики.Для доказательства идеи де Бройля о волновой природе микрочастиц немецкий физик Эльзассер предложил использовать кристаллы для наблюдения дифракции электронов (1925). В США К. Дэвиссон и Л. Джермер обнаружили явление дифракции при прохождении пучка электронов через пластинку из кристалла никеля (1927). Независимо от них дифракцию электронов при прохождении через металлическую фольгу открыли Дж. П. Томсон в Англии и П.С. Тартаковский в СССР. Так идея де Бройля о волновых свойствах вещества нашла экспериментальное подтверждение. Впоследствии дифракционные, а значит волновые, свойства были обнаружены у атомных и молекулярных пучков. Корпускулярно-волновыми свойствами обладают не только фотоны и электроны, но и все микрочастицы.Открытие волновых свойств у микрочастиц показало, что такие формы материи, как поле (непрерывное) и вещество (дискретное), которые с точки зрения классической физики, считались качественно отличающимися, в определенных условиях могут проявлять свойства, присущие и той и другой форме. Это говорит о единстве этих форм материи. Полное описание их свойств возможно только на основе противоположных, но дополняющих друг - друга представлений.Дифракция электронов.
Для получения спектра световых волн и определения их длины используется дифракционная решетка. Она представляет собой совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками, например, стеклянная пластинка с нанесенными на ней царапинами (штрихами). Как и от двух щелей (смотри лаб. работу 2), при прохождении через такую решетку плоской монохроматической волны, каждая щель станет источником вторичных когерентных волн, в результате сложения которых возникнет интерференционная картина. Условие возникновения максимумов интерференции на экране, расположенном на расстоянии L от дифракционной решетки, определяется разностью хода между волнами от соседних щелей. Если в точке наблюдения разность хода будет равна целому числу волн, то произойдет их усиление и будет наблюдаться максиму интерференционной картины. Расстояние между максимумами для света определенной длины волны λ определяется по формуле: h 0 = λL/d. Величина d называется периодом решетки и равна сумме ширины прозрачного и непрозрачного промежутков. Для наблюдения дифракции электронов в качестве естественной дифракционной решетки используют кристаллы металла. Периоду d такой естественной дифракционной решетки соответствует характерное расстояние между атомами кристалла.Схема установки для наблюдения электронной дифракции приведена на рисунке 1. Проходя разность потенциалов U между катодом и анодом, электроны приобретают кинетическую энергию E кин. = Ue, где e - заряд электрона. Из формулы кинетической энергии E кин. = (m e v 2)/2 можно найти скорость электрона: . Зная массу электрона m e можно определить его импульс и соответственно длину волны де Бройля.По такой же схеме в 30-е годы был создан электронный микроскоп, дающий увеличение в 10 6 раз. В нем вместо световых волн используются волновые свойства пучка электронов, ускоренных до больших энергий в условиях глубокого вакуума. Были изучены существенно более мелкие объекты, чем с помощью светового микроскопа, а по разрешающей способности улучшение - в тысячи раз. При благоприятных условиях можно сфотографировать даже отдельные крупные атомы, максимально близко расположенные детали объекта размером порядка 10 -10 м. Без него вряд ли была возможность контролировать дефектов микросхем, получать чистые вещества, развивать микроэлектронику, молекулярную биологию и т.д.
Лабораторная работа № 7. Порядок выполнения работы.
Откройте рабочее окно.
А). Переместив движок в правой стороне рабочего окна, задайте произвольное значение ускоряющего напряжения U (пока вы не переместите движок, кнопки будут неактивны!!! ) и запишите это значения. Нажмите кнопку Пуск . Пронаблюдайте на экране рабочего окна, как проявляется интерференционная картина при дифракции электронов на металлической фольге. Обратите внимание, что попадание электронов в различные точки экрана носит случайный характер, однако вероятность попадания электронов в определенные области экрана равна нулю, а в другие отлична от нуля. Именно поэтому и проявляется интерференционная картина.Дождитесь, пока на экране четко не проявятся концентрические круги интерференционной картины и нажмите кнопку Тест . Внимание! Пока интерференционная картина не станет достаточно четкой, кнопка Тест будет неактивна. Она станет активной после того, как курсор мыши, при наведении на эту кнопку, изменит вид со стрелки на руку!!! На экране появится графическое изображение вероятности распределения электронов по оси x, соответствующее интерференционной картине. Перетащите измерительную линейку в область графика. С помощью правой кнопки мыши увеличьте изображение графика и определите расстояние между двумя крайними максимумами интерференции с точностью до десятых долей миллиметра. Запишите это значение. Разделив, это значение на 4 вы получите расстояние h 0 между максимумами интерференционной картины. Запишите его. С помощью правой кнопки мыши верните изображение в исходное состояние. Используя формулы в теоретической части определите длину волны де Бройля. Подставьте это значение в окно теста и нажмите кнопку Проверить Правильно!!! Б). Используя формулы в теоретической части, по ускоряющему напряжению найдите скорость электронов, и запишите ее. Подставьте это значение в окно теста и нажмите кнопку Проверить . Если расчеты сделаны правильно, появиться надпись Правильно!!! Рассчитайте импульс электрона, и по формуле де Бройля найдите длину волны. Сравните полученное значение с найденным по интерференционной картине.В). Измените напряжение и нажав кнопку Тест повторите пункты А и Б . Результаты проведенных тестов покажите преподавателю. По результатам измерений составьте таблицу:| Скорость электрона v | Импульс электрона p | ||||
Лабораторная работа № 7. Форма отчета.
В заголовке указываются:
НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Задание. Дифракция электронов.
А). Найденное расстояние h 0 . Расчет длины волны λ.
Б). Расчеты скорости электрона, импульса и длины волны.
В). Повтор пунктов А и Б .Таблица с результатами:
| h 0 (расстояние между максимумами) | Скорость электрона v | Импульс электрона p | |||
Г). Анализ результатов. Ответы на вопросы.
Д). Определение длины волны де Бройля для автомобиля. Ответы на вопросы. Выводы.
1. В чем суть гипотезы Луи де Бройля?
2. Какие эксперименты подтвердили эту гипотезу?
3. Какова специфика описания состояния объектов микромира в отличие от описания объектов макромира?
4. Почему открытие волновых свойств у микрочастиц, наряду с проявлением корпускулярных свойств у электромагнитных волн (света) позволило говорить о корпускулярно-волновом дуализме материи? Поясните суть этих представлений.
5. Как зависит длина волны де Бройля от массы и от скорости микрочастицы?
6. Почему макрообъекты не проявляют волновых свойств?
Лабораторная работа № 8. ОПИСАНИЕ
Дифракция фотонов. Соотношение неопределенностей.
Вид рабочего окна приведен на Рис. 1.1. В рабочем окне приведена модель дифракции фотонов. В нижней правой части окна расположены кнопки теста. В окно под кнопками теста вводятся рассчитанные параметры. В верхнем положении переключателя это неопределенность импульса фотона, а в нижнем - произведение неопределенности импульса на неопределенность координаты x. В окнах, расположенных ниже, фиксируется число правильных ответов и число попыток. Перемещением движков можно изменять длину волны фотона и размеры щели.
Рисунок 1.1.
Для измерения расстояния от максимума дифракционной картины до минимума используется движок расположенный справа от окна модели. Измерения проводятся для нескольких значений размеров щели. Тестовая система фиксирует количество правильно данных ответов и общее число попыток.
Лабораторная работа № 8. Теория
Соотношение неопределенностей.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: На примере дифракции фотонов дать представление студентам о соотношении неопределенностей. Используя модель дифракции фотонов на щели, наглядно продемонстрировать, что чем точнее определена координата x фотона, тем менее точно определено значение проекции его импульса p x .
Соотношение неопределенностей
В 1927 г. В.Гейзенберг открыл так называемые соотношения неопределенностей , в соответствии с которыми неопределенности координат и импульсов связаны между собой соотношением:, где
, h постоянная Планка. Своеобразие описания микромира в том, что произведение неопределенности (точности определения) положения Δx и неопределенности (точности определения) импульса Δp x всегда должно быть равно или больше константы, равной –. Из этого следует, что уменьшение одной из этих величин должно приводить к увеличению другой. Хорошо известно, что любое измерение сопряжено с определенными ошибками и совершенствуя приборы измерения, можно уменьшать погрешности, т. е. повышать точность измерения. Но Гейзенберг показал, что существуют сопряженные (дополнительные) характеристики микрочастицы, точное одновременное измерение которых, принципиально невозможно. Т.е. неопределенность – свойство самого состояния, оно не связано с точностью прибора.Для других сопряженных величин – энергии E и времени t соотношение имеет вид:
. Это означает, что при характерном времени эволюции системы Δt , погрешность определения ее энергии не может быть меньше чем
. Из этого соотношения следует возможность возникновения из ничего, так называемых, виртуальных частиц на промежуток времени меньший, чем
и обладающих энергией ΔE . При этом закон сохранения энергии не будет нарушен. Поэтому по современным представлениям вакуум это не пустота, в которой отсутствуют поля и частицы, а физическая сущность, в которой постоянно возникают и исчезают виртуальные частицы. Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неопределенностей , открытый Гейзенбергом. Получение информации об одних величинах, описывающих микрообъект, неизбежно ведет к уменьшению информации о других величинах, дополнительных к первым. Приборы, регистрирующие величины, связанные соотношениями неопределенности, разного типа, они дополнительны друг к другу. Под измерением в квантовой механике подразумевается всякий процесс взаимодействия между классическим и квантовыми объектами, происходящий помимо и независимо от какого-либо наблюдателя. Если в классической физике измерение не возмущало сам объект, то в квантовой механике каждое измерение разрушает объект, уничтожая его волновую функцию. Для нового измерения объект нужно готовить заново. В этой связи Н. Бор выдвинул п ринцип дополнительности , суть которого в том, что для полного описания объектов микромира необходимо использование, двух противоположных, но дополняющих друг друга представлений.
Дифракция фотонов, как иллюстрация соотношения неопределенностей
С точки зрения квантовой теории свет можно рассматривать как поток световых квантов - фотонов. При дифракции монохроматической плоской волны света на узкой щели, каждый фотон, прошедший через щель, попадает в определенную точку на экране (Рис 1.). Предсказать, в какую именно точку попадет фотон невозможно. Однако в совокупности, попадая в разные точки экрана, фотоны дают дифракционную картину. Когда фотон проходит через щель, можно говорить, что его координата x, была определена с погрешностью Δx, которая равна размеру щели. Если фронт плоской монохроматической волны параллелен плоскости экрана со щелью, то каждый фотон имеет импульс, направленный по оси z перпендикулярно экрану. Зная длину волны, этот импульс можно точно определить: p = h/λ.Однако после прохождения через щель, направление импульса меняется, в результате чего и наблюдается дифракционная картина. Модуль импульса остается постоянным, так как при дифракции света длина волны не меняется. Отклонение от первоначального направления возникает за счет появления составляющей Δp x вдоль оси х (Рис. 1.). Величину этой составляющей для каждого конкурентного фотона определить невозможно, но максимальное ее значение по модулю определяет ширину 2S дифракционной картины. Максимальное значение Δp x и является мерой неопределенности импульса фотона, возникающей при определении его координаты с погрешностью Δx. Как видно из рисунка, максимальное значение Δp x равно: Δp x = psinθ, . Если L >> s , тогда можно записать: sinθ =s/L и Δp x = p(s/L ).
Лабораторная работа № 8. Порядок выполнения работы.
Ознакомьтесь с теоретической частью работы.
Откройте рабочее окно. А). Переместив движки с правой стороны рабочего окна, задайте произвольные значения длины волны λ и размера щели Δx. Запишите эти значения. Нажмите кнопку Тест . Используя правую кнопку мыши, увеличьте изображение дифракционной картины. С помощью движка, находящегося справа от изображения дифракционной картины, определите максимальное расстояние s, на которое отклоняются фотоны по оси x, и запишите его. С помощью правой кнопки мыши верните изображение в исходное состояние. Используя формулы в теоретической части определите Δp x . Подставьте это значение в окно теста и нажмите кнопку Проверить . Если расчеты сделаны правильно, появиться надпись Правильно!!! Б). Используя найденные значения, найдите произведение Δp x Δx. Подставьте это значение в окно теста и нажмите кнопку Проверить . Если расчеты сделаны правильно, появиться надпись Правильно!!! .В). Измените размер щели и нажав кнопку Тест повторите пункты А и Б . Результаты проведенных тестов покажите преподавателю. По результатом измерений составьте таблицу:| Δx (ширина щели) | Импульс фотона p | Δp x (рассчитанное) | ||||
Лабораторная работа № 8. Форма отчета.
Общие требования к оформлению.
Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах.
В заголовке указываются:
Фамилия и инициалы студента, № группы
НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов.
Задание. Соотношение неопределенностей.
А). Значения длины волны λ и размера щели Δx. Измеренное максимальное расстояние s. Расчеты импульса фотона и Δp x .
Б).
Расчеты произведения Δp x Δx.
В).
Повтор пунктов А
и Б
.Таблица с результатами:
| Δx (ширина щели) | Импульс фотона p | Δp x (рассчитанное) | ||||
Г). Анализ результатов. Выводы. Ответы на вопросы.
Д). Ответы на вопросы.
Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы:
1. Поясните, почему из соотношения неопределенностей следует невозможность одновременного точного определения сопряженных величин?
2. Энергетические спектры излучения связаны с переходом электронов с более высоких энергетических уровней на более низкие. Этот переход происходит за определенный промежуток времени. Можно ли абсолютно точно определить энергию излучения?
3. Изложите суть принципа неопределенностей.
4. Какова роль прибора в микромире?
5. Из соотношения неопределенностей объясните, почему при дифракции фотонов уменьшение размера щели приводит к увеличению ширины дифракционной картины?
6. Изложите суть принципа дополнительности Бора.
7. Чем по современным представлениям является вакуум?
Лабораторная работа № 9. ОПИСАНИЕ
Тепловое движение (1)
Рабочее окно
Вид рабочего окна приведен на Рис. 6.1. В левой части рабочего окна приведена модель теплового движения частиц в объеме, который разделен на две части перегородкой. При помощи мыши перегородку можно переместить влево (нажав левую кнопку мыши на ее верхней части) или удалить (щелкнув на нижней части).
Р
исунок 6.1.
В правой части рабочего окна приведены: температура (в правой и левой части, моделируемого объема), мгновенные скорости частиц, а также регистрируется число столкновений частиц со стенками в процессе наблюдения. Кнопкой Пуск запускается движение частиц, при этом начальные скорости и расположение частиц задаются случайным образом. В окошке рядом с кнопкой Пуск задается число частиц. Кнопка Стоп останавливает движение. При нажатии на кнопку Продолжить движение возобновляется, и очищаются окна регистрации числа столкновений со стенками. При помощи кнопки Нагрев можно увеличивать температуру в правой части моделируемого объема. Кнопка Выкл. отключает нагрев. Переключателем справа от кнопок управления можно задать несколько разных режимов работы.
Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.
Лабораторная работа № 9. Теория
ННАЯ ОБОЛОЧКА АТОМА ХИМИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА
§ 1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Теория строения атома основана на законах, описывающих движение микрочастиц (электронов, атомов, молекул) и их систем (например, кристаллов). Массы и размеры микрочастиц чрезвычайно малы по сравнению с массами и размерами макроскопических тел. Поэтому свойства и закономерности движения отдельной микрочастицы качественно отличаются от свойств и закономерностей движения макроскопического тела, изучаемых классической физикой. Движение и взаимодействия микрочастиц описывает квантовая (или волновая) механики. Она основывается на представлении о квантовании энергии, волновом характере движения микрочастиц и вероятностном (статистическом) методе описания микрообъектов.
Квантовый характер излучения а поглощения энергии. Примерно в начале XX в. исследования ряда явлений (излучений раскаленных тел, фотоэффект, атомные спектры) привели к выводу, что энергия распространяется и передается, поглощается и испускается не непре-16 рывно, а дискретно, отдельными порциями - квантами. Энергия системы микрочастиц также может принимать только определенные значения, которые являются кратными числами квантов.
Предположение о квантовой энергии впервые было высказано М. Планком (1900) и позже обосновано А. Эйнштейном (1905). Энергия кванта? зависит от частоты излучения v:
где h - постоянная Планка }
