На рисунке изображен зигзаг из 6. Школьный этап всероссийской олимпиады школьников математика - документ
АБАКА-6
Числа
Геометрия
Комбинаторика
10
Найдите наименьшее чётное четырёхзначное число, кратное 7 и 23.
Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.
В школьном турнире участвуют 6 команд. Команды будут играть друг с другом по одному разу. Сколько игр будет проведено в турнире?
20
На сколько сумма всех чётных чисел двух первых сотен больше суммы всех нечётных чисел двух первых сотен?
Какое наибольшее число сторон может иметь фигура, являющаяся общей частью треугольника и выпуклого четырёхугольника? Нарисуйте пример.
В ящике лежат 40 шаров различного цвета: 17 зеленых, 12 синих, 5 красных; остальные 6 шаров окрашены в белый и черный цвета. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть, не заглядывая в ящик, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 синих шара?
30
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на , и 3,6 получатся натуральные числа.
Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.
Андрей, Вася и Сережа менялись марками: Вася отдал Сереже 5 своих марок, Сережа отдал Андрею 4 марки, и Андрей отдал Васе 2 марки. В результате марок у всех троих мальчиков стало поровну. Сколько марок было у Андрея сначала, если всего у троих друзей 30 марок?
40
Если из числителя дроби
вычесть некоторое число и прибавить его к знаменателю, то после сокращения получится дробь . Какое число вычиталось из числителя и прибавлялось к знаменателю?
Девять деревьев сажаем в саду,
По три дерева в каждом ряду.
Десять всего должно быть рядов.
Как это сделать?
Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа. Сколько среди них будет
правильных дробей?
50
Никита выбрал два трёхзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Никита?
Нарисуйте 8 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и через каждую точку проходило ровно 4 отрезка
Солдаты выстроились в колонну по одному, причем среди солдат есть только брюнеты, блондины и рыжие. Есть ровно 17 брюнетов, которым в затылок дышат блондины, а еще есть ровно 23 блондина, за которыми сразу стоят брюнеты. Какое наименьшее число рыжих могло быть в строю?
60
Разделите число 310 на три части х, у и z так, чтобы x : y = 3:2, а y : z =5:3. Назовите значение z .
На праздник к Анне и Берте пришли гости. Оказалось, что Анна знает 80% гостей, а Берта - 60%. Каждый гость знаком хотя бы одной из этих девочек, а 6 человек знакомы им обеим. Сколько гостей было на празднике?
АБАКА-6
Текстовые задачи
Логика
10
На станции стояли два состава товарных вагонов (все вагоны одинаковой длины). В первом составе было на 12 вагонов больше, чем во втором, когда от каждого состава отцепили по 4 вагона, то длина первого состава оказалась в 2 раза больше длины второго состава. Сколько вагонов было в каждом составе?
Три персика, 2 груши и яблоко вместе весят 650 г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе 850 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе. Ответ дайте в граммах.
20
Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от неё. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?
У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
30
Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик даёт другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого мальчика, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?
Скворцы расселись на деревьях. Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
40
Двое очистили 400 штук картофеля; один очищал 3 штуки в минуту, другой -- 2. Второй работал на25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?
У двух рыбаков спросили: “Сколько рыбы в ваших корзинах?” “В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще десять”, – ответил первый. “А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да еще двадцать”, – сказал второй. Сколько же рыб у каждого из рыбаков?
50
Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно накосить, чтобы насушить 4т сена?
В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?
60
Некто пошел пешком из Москвы в Киев. За сколько дне он дойдёт до Киева, если будет проходить по версты в каждые ч и ежедневно будет находиться в дороге
ч? От Москвы до Киева 855 верст.
Встречаются два математика, первый говорит второму.
- Я знаю, что у тебя есть трое детей, сколько им лет?
2-ой начинает рассуждать:
- Ну, произведение их лет равно 36 и сумма равна номеру уходящего трамвая (Они видят этот номер).
1-ый подумал и говорит:
- Мне не хватает информации.
2-ой говорит:
- Ну, есть старший рыжий.
Первый подумал и сказал, сколько им лет. Что сказал этот математик?
АБАКА-6. ОТВЕТЫ
Числа
Геометрия
Несмотря на широчайшее распространение трехфазного тока, в ряде важных областей техники нельзя обойтись без . Это относится, например, к электролизным установкам металлургических заводов и электрической тяге.
Сравнительно недавно постоянный ток получали от двигателей-генераторов. Современным способом получения постоянного тока является непосредственное выпрямление с помощью полупроводниковых (селеновых, германиевых, кремниевых) выпрямителей.
Переход от двигателей-генераторов к непосредственному выпрямлению кроме конструктивных различий (вращающиеся машины заменены неподвижными аппаратами) имеет важную особенность. Она состоит в том, что у двигателя-генератора цепи переменного и постоянного тока электрически изолированы; при непосредственном выпрямлении они связаны, так как вентили, образующие выпрямитель, и вторичные непосредственно соединены. Совершенно ясно, что выпрямленный ток не может быть синусоидальным; он содержит не только переменную, но и постоянную составляющие (смотрите статью "Понятие о магнитном равновесии трансформатора "), что при некоторых схемах выпрямления очень неблагоприятно влияет на работу трансформатора.
С этим сложным вопросом читатели могут ознакомиться в книге Каганова И. Л. "Промышленная электроника", 1968 год. Здесь же в самых общих чертах отмечаются основные положения, необходимые для пояснения видов соединения трансформаторов, питающих выпрямители.
Выпрямители, преобразующие трехфазный ток в постоянный, являются выпрямителями трехфазного тока независимо от числа фаз вторичной обмотки. Первичная обмотка трансформатора, питающая выпрямитель трехфазного тока, соединяется в звезду, треугольник или зигзаг и получает питание от сети трехфазного тока. Вторичная обмотка может быть трехфазной, шестифазной, двенадцатифазной, что определяет систему выпрямления; трехфазную, шестифазную, двенадцатифазную и так далее.
Рисунок 1. Общие свойства систем и схем выпрямления. Кривые выпрямленного напряжения (а ); выпрямление однофазного тока по мостовой схеме (б д ); выпрямление трехфазного тока по мостовой схеме (г ) и по схеме с нулевым выводом (в ).
На рисунке 1, а
сверху вниз изображены кривые выпрямленного напряжения при трехфазном (U
3), шестифазном (U
6) и двенадцатифазном (U
12) выпрямлении. Этот рисунок показывает только характер явлений (а не количественные соотношения), иллюстрируя следующее:
а) наименьшие пульсации (волнистость) получаются при двенадцатифазном выпрямлении, что хорошо;
б) продолжительность анодного тока каждой фазы самая высокая при трехфазном выпрямлении (t
3 > t
6 > t
12); с этой позиции лучше трехфазное выпрямление;
в) средние значения выпрямленного напряжения при разных системах выпрямления неодинаковы (U
12 > U
6 > U
3).
Схемы выпрямления
Схема соединений трансформатора и поток вынужденного намагничивания
При соединении первичной обмотки в звезду, а вторичной в шестифазную звезду поток вынужденного намагничивания каждую шестую часть меняет направление. Он проходит по всем стержням вверх (а по воздуху вниз, так как однонаправленные потоки не могут замкнуться в ярме), а через 1/6 периода меняет направление, проходя по всем стержням вниз, а по воздуху вверх. Поток вынужденного намагничивания имеет тройную по сравнению с частотой питающей сети и называется однофазным потоком вынужденного намагничивания.
Шестифазное выпрямление при соединении вторичных обмоток трансформатора в двойной зигзаг
основано на том, что при соединении в зигзаг поток вынужденного намагничивания не возникает 2 . На каждом стержне трансформатора расположены: первичная обмотка A (B , C ) и три секции вторичных обмоток x , a , d (y , b , e ; z , c , f ), которые принадлежат разным фазам. Обмотки x , y , z образуют внутреннюю звезду, нейтраль которой является отрицательным полюсом выпрямителя. К свободным концам внутренней звезды присоединены обмотки a , b , c , d , e , f , внешние концы которых питают вентили 1 – 6 . Общая точка, в которую соединены вентили, служит положительным полюсом выпрямителя.
Рисунок 2. Шестифазное выпрямление в схеме звезда – двойной зигзаг.
Соединениям на рисунке 2, а соответствует (рисунок 2, б ) (э. д. с.) вторичных обмоток, из которой ясны: последовательность работы вентилей 1 , 2 , …, 6 , значение э. д. с. вторичной обмотки E 2 (геометрическая разность э. д. с. секций разных фаз), продолжительность работы каждого вентиля 60°.
широко распространено благодаря следующим положительным свойствам:
1. Пульсации выпрямленного напряжения соответствуют шестифазному выпрямлению. Это значительно лучше, чем при трехфазном выпрямлении, так как волнистость меньше, рисунок 1, а
.
2. Длительность работы каждого вентиля составляет 1/3 периода 3 . Это значительно лучше, чем при шестифазном выпрямлении (где вентиль работает 1/6 периода), так как полнее используются вторичные обмотки трансформатора и вентили.
3. Ток, проходящий через каждую вторичную обмотку трансформатора и через каждый вентиль, вдвое меньше, чем в схеме звезда – двойной зигзаг (рисунок 2), так как в схеме с уравнительным реактором (рисунок 3) параллельно работают два вентиля, а в упомянутой схеме вентили работают по одному.
4. Однофазный ток вынужденного намагничивания отсутствует благодаря тому, что выпрямленный ток проходит через две фазы вторичных обмоток, входящих в разные группы 4 .
Схема соединений трансформатора и вентилей показана на рисунке 3, а . Первичные обмотки, не показанные на рисунке 3, а , (треугольник). Шесть вторичных обмоток – по две на каждом стержне – образуют две группы. У одной из них в нейтраль 0 1 соединяются концы, а начала a , b и c выводятся для присоединения вентилей 1 , 3 и 5 . У другой – в нейтраль 0 2 соединены начала, а к концам x , y и z присоединяются вентили 2 , 4 и 6 . Между нулевыми точками 0 1 и 0 2 звезд включен уравнительный реактор УР , средняя точка которого является отрицательным полюсом выпрямителя. Секции уравнительного реактора соединены встречно и размещены на двухстержневом магнитопроводе. Положительным полюсом выпрямителя служит общая точка, к которой присоединены вентили 1 , 3 и 5 (нечетная группа), 2 , 4 и 6 (четная группа).
Рисунок 3. Шестифазное выпрямление в схеме с уравнительным реактором.
На рисунке 3, б сплошными линиями показаны фазные напряжения u 2a , u 2b и u 2c вторичных обмоток нечетной звезды; штриховые линии изображают фазные напряжения u 2x , u 2y и u 2z четной звезды. Кривая выпрямленного напряжения выделена жирной линией. Она состоит из участков (верхушек) синусоид с шестикратным периодом повторяемости и соответствует режиму работы, который иллюстрирует рисунок 3, г . Из него видно, что в начале рассмотрения процесса параллельно работают вентили 5 и 6 . Затем в течение времени t 1 параллельно работают вентили 6 и 1 . Во время t 2 вентиль 1 продолжает работу, но вместо вентиля 6 включается вентиль 2 . Далее работают вентили 2 и 3 (время t 3), а затем 3 и 4 (t 4) и, наконец, 4 и 5 (t 5). После этого все повторяется в том же порядке. Словом, в любой момент параллельно работают два вентиля, а для этого необходимо не только присоединить их соответствующим образом, но и выровнять мгновенные значения напряжений в цепях параллельно работающих вентилей. Именно для этого служит, уравнительный реактор. Рассмотрим его работу.
Допустим, параллельно работают вентили 6 и 1 . Разница мгновенных значений фазных напряжений u 2y и u 2a определяется вертикальными линиями (ординатами) u K (рисунок 3, б ) и наводится в двух последовательно соединенных секциях уравнительного реактора УР .
Секции уравнительного реактора одинаковы. Поэтому напряжения u к1 = u к2 = ½ u к по величине равны, но по отношению к его среднему выводу они имеют разные знаки. Следовательно, u к2 (в нашем примере) прибавляется к фазному напряжению u 2a (вентиль 1 ), но вычитается из фазного напряжения u 2y (вентиль 6 ). В результате напряжения выравниваются (отсюда и название – уравнительный реактор), что обеспечивает параллельную работу двух вентилей. Характер изменения напряжения на уравнительном реакторе показан на рисунке 3, в . Сравнивая его с рисунком 3, б , легко видеть, что частота в уравнительном реакторе в 3 раза больше частоты питающей сети (сравним продолжительность периодов T /3 и T ).
Для работы уравнительного реактора нужно, чтобы его магнитопровод был намагничен, а для этого достаточно, чтобы ток, проходящий через одну из его секций, достиг примерно 1% тока нагрузки одной из вторичных цепей 5 . Если нагрузка меньше 1%, то уравнительный реактор не работает. В этом случае вместо двойного трехфазного режима 6 выпрямитель работает, как обычный шестифазный, а напряжение вместо U ’ 2макс повышается на 13 – 15%, достигая значения U 2макс. Такое повышение напряжения далеко не всегда допустимо 7 , поэтому либо создают балластную нагрузку примерно 1% (но это невыгодно при значительных мощностях), либо искусственно подмагничивают уравнительный реактор током тройной частоты. С этой целью к уравнительному реактору присоединяют вторичную обмотку , принцип действия которого рассматривается в статье "Разомкнутый треугольник. Открытый треугольник ".
1 На рис. 1, б
ясно видно, что в течение одного полупериода ток проходит в направлении зеленых стрелок через вентили 1
и 2
. В другой полупериод направление тока через вентили 3
и 4
указано красными стрелками. В трехфазной схеме на рис. 1, г
в положительный полупериод фазы А
ток проходит через вентили 6, 7 и 9 (красные стрелки). В положительный полупериод фазы В
направление тока показывают зеленые стрелки. Обратите внимание на противоположное направление зеленых и красных стрелок у вторичных обмоток трансформатора.
2 Ток проходит одновременно по двум секциям вторичных обмоток, расположенным на разных стержнях, чему отвечает симметричное прохождение тока по двум первичным обмоткам, расположенным на тех же стержнях. Благодаря этому м. д. с. на каждом из стержней уравновешены.
3 Приведенные здесь величины (1/3, 1/6 периода и так далее) соответствуют идеализированной картине.
4 Одна группа обмоток соединена в звезду началами, а другая концами. Значит, токи во вторичных обмотках одной фазы имеют противоположные направления.
5 Ток нагрузки всегда проходит через уравнительный реактор, что отчетливо видно из рис. 3, а
.
6 Режим называется двойным трехфазным, так как работают две трехфазные группы обмоток, причем каждая вторичная обмотка работает 1/3 периода, то есть столько же, сколько при трехфазном выпрямлении.
7 Ночью сети трамвая и троллейбуса почти не нагружены, но включено освещение вагонов, а для ламп накаливания повышение напряжения резко сокращает срок их службы.
На каком бы таймфрейме ни торговал трейдер, первым делом следует начать с рассмотрения долгосрочных графиков — месячного и недельного, охватывающих период в несколько лет. Понимание крупной картины рынка позволяет более точно судить о будущем поведении цены. Лишь после этого можно переходить к дневным и внутридневным графикам. Краткосрочная ситуация может быть слишком рискованным занятием, поэтому рассматривать изолированно минутные и пятиминутные графики. Даже если совершаются скальперские или внутридневные сделки, их качество можно повысить, если торговать в направлении среднесрочного и долгосрочного трендов.
Порядок работы
Следование по тренду — важный принцип успешной торговли. На рынке одновременно могут присутствовать краткосрочный, среднесрочный и долгосрочный тренды. Трейдеру необходимо выбрать свой временной горизонт, который будет его основным рабочим графиком. Нужно стараться торговать в направлении данного тренда, которое должно согласоваться с трендом на более высоком таймфрейме. Для повышения точности входа в сделку рекомендуется использовать более низкий таймфрейм.На основании High и Low на рабочем графике строятся уровни поддержки и сопротивления. Входить в сделку лучше всего вблизи этих уровней. Предыдущий максимум обычно служит сопротивлением, а предыдущий минимум — поддержкой. Пробитый уровень сопротивления часто становится поддержкой для дальнейших откатов цены. Аналогично, при возврате цены к пробитому уровню поддержки можно ожидать усиления продаж, то есть сопротивления.
Нанесение на график трендовых линий — один из самых простых и наиболее эффективных инструментов технического анализа. Для этого достаточно соединить наклонной прямой две точки. Восходящая трендовая линия проводится через последовательно повышающиеся Low, а нисходящая — через последовательно понижающиеся High. Пробой ценой такой линии обычно свидетельствует о смене направления рыночного движения. Чем дольше сохраняется трендовая линия, и чем больше раз она тестируется, тем выше ее значение.
Скользящие средние — еще один простой инструмент, помогающий трейдеру принимать решения о покупке или продаже. Являясь запаздывающим, этот индикатор часто используется для подтверждения смены тренда. Пересечение двух скользящих средних — популярный сигнал для входа в сделку. Этот инструмент лучше всего работает на трендовом рынке.
Не стоит забывать об объемах торговли, которые являются важным подтверждающим индикатором, по умолчанию присутствующим на каждом графике акции. Следует обращать внимание на то, чтобы объемы при движении цены в сторону доминирующего тренда были выше, чем в обратном направлении. Падающие объемы зачастую предупреждают о скором окончании тренда. Сильный тренд вверх всегда должен сопровождаться растущими объемами.
Еще один важный инструмент, который технические трейдеры применяют при анализе рыночной ситуации, — графические фигуры и свечные модели. Это могут быть как формации, состоящие из всего одной или нескольких свечей (доджи, молот, внутренний день), так и формации, для развития которых требуется значительное время (голова и плечи, чашка с ручкой). Сопоставляя такие модели поведения цены с другими торговыми сигналами, опытный трейдер может эффективно предсказывать предстоящие ценовые движения.
